Логарифм 15 задание.

Уточнение вопроса

Логарифм 15 задание.

Подробное решение

rm log_6(x+2)^2cdot log_{frac{1}{2}}x^2-4log_5(x+2)+4log_2(-x)+4leqslant 0 2log_6|x+2|cdot left(-2log|x|right)-4log_5(x+2)+4log_2(-x)+4leqslant 0

ОДЗ: под логарифмические выражения всегда положительны.

rm displaystyle left { {{x+2>0} atop {-x>0}} right.~~~Leftrightarrow~~~left { {{x>-2} atop {x<0}} right. ~~~~Rightarrow~~~ x in (-2;0)

Раскроем модуль на промежутке x in (-2;0)

rm -4log_5(x+2)log_2(-x)-4log_5(x+2)+4log_2(-x)+4leqslant 0 -4log_5(x+2)big[log_2(-x)+1big]+4big[log_2(-x)+1big]leqslant0  4big(log_2(-x)+1big)big(1-log_5(x+2)big)leqslant0

решим уравнение: rm 4big(log_2(-x)+1big)big(1-log_5(x+2)big)=0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

rm log_2(-x)+1=0 log_2(-x)=-1 log_2(-x)=log_20.5~~~Leftrightarrow~~~ x_1=-0.5  1-log_5(x+2)=0 log_5(x+2)=1 log_5(x+2)=log_55~~~Leftrightarrow~~~ x+2=5~~~~Leftrightarrow~~~ x_2=3

Ответ: x ∈ [-0.5; 0).

Оставить ответ

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *