Уточнение вопроса
 "sqrt{x} - sqrt{y} = log_{3}( frac{y}{x} )")
в скобках с
Подробное решение
} atop {2^{x+2}+8^x=5cdot 4^y}} right. "left { {{sqrt{x}-sqrt{y}=log_3left(frac{y}{x}right)} atop {2^{x+2}+8^x=5cdot 4^y}} right.")
Разберемся сначала с первым уравнением, начав с ОДЗ. ![xge 0; yge 0; xnot=0; frac{y}{x}>0.” src=”https://tex.z-dn.net/?f=xge 0; yge 0; xnot=0; frac{y}{x}>0.” title=”xge 0; yge 0; xnot=0; frac{y}{x}>0.”> Окончательно ОДЗ выглядит так: <img alt=]()
0} atop {y>0}} right.” src=”https://tex.z-dn.net/?f=left { {{x>0} atop {y>0}} right.” title=”left { {{x>0} atop {y>0}} right.”>. На ОДЗ первое уравнение можно переписать так:
Рассмотрим функцию =sqrt{t}+log_3 t, "F(t)=sqrt{t}+log_3 t,")
являющуюся возрастающей как сумма двух возрастающих функций. Наше уравнение может быть записано в виде =F(y) "F(x)=F(y)")
, а поскольку возрастающая функция каждое свое значение принимает ровно один раз, отсюда следует, что x=y. Подставив x во второе уравнение вместо y, получаем уравнение 
а заменив 
на p>0, получаем уравнение 
а раз 
, сводим к уравнению 
. p=1 приводит к x=0, что не подходит по ОДЗ, p=4 приводит к x=2, откуда и y=2. Делаем на всякий случай проверку. Первое уравнение дает 0=0, второе дает 80=80 – верно.
Ответ: 